Cevaplanamayan Sorular

Öyle problemler var ki uzun yıllardır çözülememiş, kimse cevabını bilmiyor. Bu yazımızda cevaplanamayan sorular’dan bir kısmını sizler için derledik. Goldbach kestirimi 1742 yılında Goldbach, Euler’e bir mektup yazmış ve mektubunda “2’den büyük olan her çift sayı, iki asal sayının toplamı olarak ifade edilebilir” önermesinin doğru olduğunu ispatlamasını ya da bunu sağlamayacak bir örnek göstererek yanlış olduğunu ispatlamasını istemiştir. Goldbach kestirimi adıyla bilinen bu hipotezle birlikte asal sayılar dünyasına yeni bir heyecan gelmesine rağmen yine de bir cevap bulunamadı. Asal sayılardaki cevapsızlar Asal sayılarla ilgili pek çok bilgi henüz aydınlatılmamış olmakla birlikte ortaya atılan ancak ispatlanamayan birçok kestirim bulunmaktadır. Ceveplanamayan sorular bunlardan birkaçı aşağıdaki gibidir:

• n2 ve (n+1)2 arasında daima bir asal var mı?

• İkiz asallar: Aralarında fark 2 olan asallar (ikiz asallar) sonsuz tane mi?

• Hala sonsuz elemanı olduğu kesin olarak ispatlanamamış ancak öyle tahmin edilen diğer bir küme de farkı 2n olan asal çiftlerinin meydana getirdiği kümelerin hepsinin sonsuz eleman içerdiği sanısıdır. Bu kestirimi ortaya atan ve genel bir boyuta taşıyan kişi Alphonse de Polignac’tır.

• (n2+1) formunda yazılabilecek sonsuz asal var mı? Fermat asalları: 17.yüzyıl dönemimde amatör matematikçi ünvanıyla bilinen Fermat, asal sayılar için önemli katkılar sağlamıştır. Bu katkılar içinde doğru olduğuna iddia ettiği ancak ispatlayamadığı kestirimler de bulunmaktadır. Örneğin; +1 formundaki sayıların her n doğal sayısı için bir asal sayı verdiğini iddia etmiştir. Bu formdaki sayılara Fermat sayıları, asal olanlarına da Fermat asalları denmektedir. 5’e kadar tüm doğal sayılar için asal değer veren ifadenin yanlışlığı ancak 100 yıldan fazla zamandan sonra anlaşılabilmiştir. n=5 için 232+1=4294967297 sayısının 641’le bölünebildiğini fark eden Euler olmuştur. İspatı beklenen bir diğer önerme de Fermat asallarının sonlu tane olduğu kestirimidir.

Mersenne asalları: Fermat’ın sık sık fikir alışverişinde bulunduğu aynı dönemde yaşayan Mersenne 2n-1 biçimindeki sayılar üzerinde çalışmalar yapmıştır. Mersenne sayıları (Mn) olarak bilinen bu sayıların başlangıçta n asal olduğu durumlarda asal değer verdiği düşünülmüştür. n=1’e kadar doğru sonuçlar veren bu fikrin 11’de asal olmayan bir değer alması sonucunda yanlış olduğu anlaşılmıştır. Ancak 2n-1’in asal olabilmesi için n’nin asal olması gerektiği şartı doğru bir ifadedir. Yine de matematikçiler bu sayılarla hala uğraşmaktadır. Sonsuz tane mi değil mi hala merak edilen Mersenne sayılarından Aralık 2005 itibariyle 43.sü bulunmuş durumdadır.

Mükemmel sayı problemi: Mükemmel sayılar, kendisi dışındaki tüm çarpanlarının toplamı kendisini veren sayılardır. Örnek olarak 6 mükemmel bir sayıdır. Kendisi haricindeki çarpanları olan 1,2 ve 3 toplandığında 6’yı vermektedir. Bu sayılara diğer örnekler 28, 496, 8128 şeklinde devam etmektedir. Bugüne kadar hiç tek mükemmel sayıya rastlanmamıştır. Bu konuda merak edilen ise böyle bir sayının olup olmadığıdır.

Palindromik sayılar: Kütük, kapak, kepek, yay, sus kelimeleri gibi kelimeler ilginç bir ortak özelliğe sahip olmaları nedeniyle dikkat çekmektedir. Bu kelimeler görüldüğü gibi düzden ve tersten aynı şekilde okunmaktadır. Benzer yapıya sahip olan sayılar palindromik sayılar olarak adlandırılmaktadır. Bu sayılara örnekler ise 1991, 10 001, 12 621, 79 388 397, 82 954 345 928. Bu alanda sorular soru ise şöyle: Hem asal hem palindromik formda olan sonsuz tane asal sayı bulunabilir mi?

Eklenme Tarihi: 16 Temmuz 2016